Contoh persamaan differensial terapan

Pertumbuhan Penduduk

        Populasi suatu penduduk diketahui meningkat secara proporsional (sebanding) dengan banyaknya penduduk. Andaikan populasi penduduk menjadi dua kali lipat dalam waktu 5 tahun.Berapa waktu yang diperlukan bila populasi dari penduduk menjadi tiga kali lipat? Menjadi empat kali lipat?

Jawab :

Diketahui :          

N(t) = jumlah penduduk pada saat t

 

^{N(0) = x}

^{N(5) = 2 N(0) = 2x}

Ditanya :

N(t₁) = 3x , t_{1 = … ?}

N(t₂) = 4x , t_{2 = … ?}

Strategi penyelesaian :

·         Pers diff diubah kedalam bentuk integral

 

ln N(t)      = kt + c

N(t)          =  e^kt. c

N(t)          =  ce^kt  ………………..(a)

 

N(0) = x …………….. (b)

N(5) = 2x …………….(c)

·       

·      

 

Jadi, waktu yang diperlukan agar populasi meningkat menjadi 3x lipat adalah: 7 tahun 9 bulan, dan waktu yang diperlukan agar populasi meningkat 4x lipat adalah 10 tahun.

 untuk download filenya klik "Persamaan Differensial ziddu" or"Persamaan Differensial 4shared"